Find the domain of the rational function. h ( x ) = 6 x x 2 + 4 h ( x ) = \frac { 6 x } { x ^ { 2 } + 4 } h ( x ) = x 2 + 4 6 x A) ( − ∞ , − 2 ) ∪ ( − 2 , 2 ) ∪ ( 2 , ∞ ) ( - \infty , - 2 ) \cup ( - 2,2 ) \cup ( 2 , \infty ) ( − ∞ , − 2 ) ∪ ( − 2 , 2 ) ∪ ( 2 , ∞ ) B) ( − ∞ , ∞ ) ( - \infty , \infty ) ( − ∞ , ∞ ) C) ( − ∞ , 6 ) ∪ ( 6 , ∞ ) ( - \infty , 6 ) \cup ( 6 , \infty ) ( − ∞ , 6 ) ∪ ( 6 , ∞ ) D) ( − ∞ , 2 ) ∪ ( 2 , 6 ) ∪ ( 6 , ∞ ) ( - \infty , 2 ) \cup ( 2,6 ) \cup ( 6 , \infty ) ( − ∞ , 2 ) ∪ ( 2 , 6 ) ∪ ( 6 , ∞ ) E) ( − ∞ , 0 ) ∪ ( 0 , ∞ ) ( - \infty , 0 ) \cup ( 0 , \infty ) ( − ∞ , 0 ) ∪ ( 0 , ∞ )

Question

Find the domain of the rational function.   h ( x )  = 6 x x 2 + 4 h ( x )  = \frac { 6 x } { x ^ { 2 } + 4 } h ( x )  = x 2 + 4 6 x ​ A)    ( − ∞ , − 2 )  ∪ ( − 2 , 2 )  ∪ ( 2 , ∞ )  ( - \infty , - 2 )  \cup ( - 2,2 )  \cup ( 2 , \infty )  ( − ∞ , − 2 )  ∪ ( − 2 , 2 )  ∪ ( 2 , ∞ )  B)    ( − ∞ , ∞ )  ( - \infty , \infty )  ( − ∞ , ∞ )  C)    ( − ∞ , 6 )  ∪ ( 6 , ∞ )  ( - \infty , 6 )  \cup ( 6 , \infty )  ( − ∞ , 6 )  ∪ ( 6 , ∞ )  D)    ( − ∞ , 2 )  ∪ ( 2 , 6 )  ∪ ( 6 , ∞ )  ( - \infty , 2 )  \cup ( 2,6 )  \cup ( 6 , \infty )  ( − ∞ , 2 )  ∪ ( 2 , 6 )  ∪ ( 6 , ∞ )  E)    ( − ∞ , 0 )  ∪ ( 0 , ∞ )  ( - \infty , 0 )  \cup ( 0 , \infty )  ( − ∞ , 0 )  ∪ ( 0 , ∞ )

kimberly Rubio · Accepted Answer

Final Answer : B, Explanation :   The denominator   x 2 + 4 x^2 + 4 x 2 + 4   is never zero for any real value of   x x x  , because   x 2 x^2 x 2   is always non-negative, making    0> x 2 + 4 > 0 x^2 + 4  >  0 x 2 + 4 > 0   for all real   x x x  . Therefore, the domain is all real numbers.

Find the domain of the rational function. $\frac { 6 x } { x ^ { 2 } + 4 }$

A) $\infty , - 2 ) \cup ( - 2,2 ) \cup ( 2 , \infty )$
B) $\infty , \infty )$
C) $\infty , 6 ) \cup ( 6 , \infty )$
D) $\infty , 2 ) \cup ( 2,6 ) \cup ( 6 , \infty )$
E) $\infty , 0 ) \cup ( 0 , \infty )$

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