Find the domain of the rational function. f ( x ) = x x 2 − 81 f ( x ) = \frac { x } { x ^ { 2 } - 81 } f ( x ) = x 2 − 81 x A) ( − ∞ , 0 ) ∪ ( 0 , 9 ) ∪ ( 9 , ∞ ) ( - \infty , 0 ) \cup ( 0,9 ) \cup ( 9 , \infty ) ( − ∞ , 0 ) ∪ ( 0 , 9 ) ∪ ( 9 , ∞ ) B) ( − ∞ , − 9 ) ∪ ( − 9 , 9 ) ∪ ( 9 , ∞ ) ( - \infty , - 9 ) \cup ( - 9,9 ) \cup ( 9 , \infty ) ( − ∞ , − 9 ) ∪ ( − 9 , 9 ) ∪ ( 9 , ∞ ) C) ( − ∞ , 9 ) ∪ ( 9 , ∞ ) ( - \infty , 9 ) \cup ( 9 , \infty ) ( − ∞ , 9 ) ∪ ( 9 , ∞ ) D) ( − ∞ , 0 ) ∪ ( 0 , ∞ ) ( - \infty , 0 ) \cup ( 0 , \infty ) ( − ∞ , 0 ) ∪ ( 0 , ∞ ) E) ( − ∞ , ∞ ) ( - \infty , \infty ) ( − ∞ , ∞ )

Question

Find the domain of the rational function.   f ( x )  = x x 2 − 81 f ( x )  = \frac { x } { x ^ { 2 } - 81 } f ( x )  = x 2 − 81 x ​ A)    ( − ∞ , 0 )  ∪ ( 0 , 9 )  ∪ ( 9 , ∞ )  ( - \infty , 0 )  \cup ( 0,9 )  \cup ( 9 , \infty )  ( − ∞ , 0 )  ∪ ( 0 , 9 )  ∪ ( 9 , ∞ )  B)    ( − ∞ , − 9 )  ∪ ( − 9 , 9 )  ∪ ( 9 , ∞ )  ( - \infty , - 9 )  \cup ( - 9,9 )  \cup ( 9 , \infty )  ( − ∞ , − 9 )  ∪ ( − 9 , 9 )  ∪ ( 9 , ∞ )  C)    ( − ∞ , 9 )  ∪ ( 9 , ∞ )  ( - \infty , 9 )  \cup ( 9 , \infty )  ( − ∞ , 9 )  ∪ ( 9 , ∞ )  D)    ( − ∞ , 0 )  ∪ ( 0 , ∞ )  ( - \infty , 0 )  \cup ( 0 , \infty )  ( − ∞ , 0 )  ∪ ( 0 , ∞ )  E)    ( − ∞ , ∞ )  ( - \infty , \infty )  ( − ∞ , ∞ )

Farrah Bonnot · Accepted Answer

Final Answer : B, Explanation :   The denominator   x 2 − 81 x^2 - 81 x 2 − 81   factors to   ( x + 9 ) ( x − 9 ) (x + 9)(x - 9) ( x + 9 ) ( x − 9 )  , so the function is undefined at   x = − 9 x = -9 x = − 9   and   x = 9 x = 9 x = 9  . The domain includes all other real numbers, hence   ( − ∞ , − 9 ) ∪ ( − 9 , 9 ) ∪ ( 9 , ∞ ) ( - \infty , - 9 ) \cup ( - 9,9 ) \cup ( 9 , \infty ) ( − ∞ , − 9 ) ∪ ( − 9 , 9 ) ∪ ( 9 , ∞ )  .

Find the domain of the rational function. $\frac { x } { x ^ { 2 } - 81 }$

A) $\infty , 0 ) \cup ( 0,9 ) \cup ( 9 , \infty )$
B) $\infty , - 9 ) \cup ( - 9,9 ) \cup ( 9 , \infty )$
C) $\infty , 9 ) \cup ( 9 , \infty )$
D) $\infty , 0 ) \cup ( 0 , \infty )$
E) $\infty , \infty )$

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