Solve the inequality x − 1 x − 5 ≤ 3 \frac { x - 1 } { x - 5 } \leq 3 x − 5 x − 1 ≤ 3 and graph the solution on the real number line.A) Solution: ( 5 , ∞ ) ( 5 , \infty ) ( 5 , ∞ ) B) Solution: ( 0 , ∞ ) ( 0 , \infty ) ( 0 , ∞ ) C) Solution: ( − ∞ , 0 ) ∪ [ 7 , ∞ ) ( - \infty , 0 ) \cup [ 7 , \infty ) ( − ∞ , 0 ) ∪ [ 7 , ∞ ) D) Solution: ( − ∞ , 5 ) ∪ [ 7 , ∞ ) ( - \infty , 5 ) \cup [ 7 , \infty ) ( − ∞ , 5 ) ∪ [ 7 , ∞ ) E) Solution: ( − ∞ , ∞ ) ( - \infty , \infty ) ( − ∞ , ∞ )

Question

Solve the inequality   x − 1 x − 5 ≤ 3 \frac { x - 1 } { x - 5 } \leq 3 x − 5 x − 1 ​ ≤ 3   and graph the solution on the real number line.A) Solution:   ( 5 , ∞ )  ( 5 , \infty )  ( 5 , ∞ )     B) Solution:   ( 0 , ∞ )  ( 0 , \infty )  ( 0 , ∞ )     C) Solution:   ( − ∞ , 0 )  ∪ [ 7 , ∞ )  ( - \infty , 0 )  \cup [ 7 , \infty )  ( − ∞ , 0 )  ∪ [ 7 , ∞ )     D) Solution:   ( − ∞ , 5 )  ∪ [ 7 , ∞ )  ( - \infty , 5 )  \cup [ 7 , \infty )  ( − ∞ , 5 )  ∪ [ 7 , ∞ )     E) Solution:   ( − ∞ , ∞ )  ( - \infty , \infty )  ( − ∞ , ∞ )

Alicia Serrano · Accepted Answer

Final Answer : D, Explanation :  Multiplying both sides by the denominator, we get $x-1\leq 3(x-5)$, which simplifies to $x\geq 7$ or $x\leq 5$. The solution is the union of these two intervals, which is $(-\infty, 5]\cup[7,\infty)$. Therefore, the correct choice is (D).

Definitions

Learning Objectives

Learning Objectives

Related questions